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交流とは

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この記事でわかること
  • 交流の起電力
  • 周波数と角周波数
  • 瞬時値、平均値、実効値
  • 位相と位相差

交流とは

交流とは時間とともに大きさと向きが周期的に変化する電気の流れのことを言います。

ももよし
ももよし

普段何気なく使っているコンセントからの電気は全て交流だよ

周期的とは、ある一定の時間がたつとまったく同じことが起こることを指しています。電気の分野では電流や電圧の向き(プラス、マイナス)と大きさが一定の波を作るように変化しています。

交流の起電力(電圧源)

交流の電気は発電機を回転させることによって作られています。

発電の原理としては、電磁気の分野で学習した電磁誘導を利用しています。磁界の中に置いたコイルを回転させることでコイルに起電力を生じさせています。

電源電圧(コイルの誘導起電力)は\(sin\theta\)を使って表すことができるので、正弦波交流と呼びます。

この時の電圧(誘導起電力)の大きさは以下の式で求めることができます。

誘導起電力の式

$$e=B\times l \times vsin\theta$$

周波数と角周波数

周期 …山の頂上から次の山の頂上または、谷から次の谷までの間の時間のこと
    記号は \(T\)、単位は \(s\)(秒)を使用します
    1サイクルするまでにどのくらいの時間が必要かを示すものが周期になります。

周波数…1秒間に繰り返される周期の回数のこと
    記号は \(f\)、単位は\(Hz\)(ヘルツ)を使用します
    上図を例にすると、東日本の電源電圧は1秒間で50回振動するので50[\Hz\)]になります。

周期と周波数の関係

$$f = \frac{1}{T}$$

角周波数…1秒当たりにどのくらいの角度を進むのか(何回転するのか)を表したのも
     記号は\(\omega\)、単位は\(rad/s\)(ラジアン毎秒)を使用します

瞬時値、平均値、実行値

瞬時値…ある時間での値

最大値…瞬時値のうち最も大きくなる値のことを最大値という

交流起電力の瞬時値

$$ e = E_m sin\theta =E_m sin(\omega t)=E_m sin(2\pi f t) [V]$$

交流は常に値が変化し続けるため、「〇〇[V]です」と断言することができません。そこで、目安として平均値や実効値が使われています。

平均値

交流では、半周期(0度から180度)までの値の平均を平均値といいます。

平均値 \(V_{av}=\frac{2}{\pi}\times 最大値 V_m\)

実効値

実効値とは、交流を直流と同じように見立てたときの値のことを言います。

実効値は直流と同じように一定の値として計算に使用することができるのでとても便利なのです。

実効値

$$E = \frac{最大値 E_m}{\sqrt{2}}$$

実効値は以下の手順で求められています。

正弦波交流を2乗して、全てプラスの値にします。

\(e^2 = E_m ^2 \times sin^2 (\omega t) \)

この全てプラスにしたときの平均値を計算します。

平均値 \(E^2 = \frac{E_m^2}{2}\)

計算しやすくするために2乗していたので、\(\sqrt{}\) をかけてもとに戻します。

実効値 \(E = \sqrt{\frac{E_m^2}{2}}=\frac{E_m}{\sqrt{2}}\)

交流回路の計算では主に実効値を利用します。導出過程はともかく、最大値を\(\sqrt{2}\)で割り算することで実効値が得られることは覚えておきましょう!!

位相と位相差

交流回路を考えるうえで実行と同じく重要なのが位相です。位相とは、\(sin(\omega t)\) の波の形を決める\(\omega t\)のことを指します。一般的には、\(sin(\omega t)\)の状態を基準に考えます。

$$e=E_m sin(\omega t)$$

次に、スタート地点を90度右にずらした場合についてみてみましょう。

この時、初めに紹介した波の波形と同じになるためには90度余分にコイルが回転しなければなりません。よって、誘導起電力の波形も先ほどのものと比べるとピークが来るまでに90度遅れている形になります。

$$e=E_m sin(\omega t+\frac{\pi}{2})$$

基準の波形からのズレを位相差と呼びます。特に、上図のようにピークが遅れる場合を「位相が遅れている」といいます。

では、最後にスタート地点を90度左にずらした場合ついて考えます。

先ほどとは逆に、今度はピークが来るのが90度早くなるので式としては

$$e=E_m sin(\omega t+\frac{\pi}{2})$$

となります。グラフにしますと以下のようになります。

ピークが来るのが早いのでこの状態を「位相が進んでいる」といいます。

まとめ

重要公式

交流電圧の瞬時値

$$e=\sqrt{2}E sin(\omega t+\phi)$$

交流電流の瞬時値

$$ i =\sqrt{2}I sin(\omqga t+\phi)$$

\(\sqrt{2}\)は最大値\(E_m , I_m\)は実効値\(E , I\)の\(\sqrt{2}\)倍のため

\(\phi\)は初期位相(スタート地点)

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