【解説】同期電動機の発電原理

\( N_s = \displaystyle \frac{120 f}{p} \)

発電にはフレミングの右手の法則が利用されており、\( e = B l v \) [V]の公式が基本になります。
まず、磁束密度B [T]は、コイルと磁極の相対的な位置によって変化するため、

\( B = B_m \sin \omega t \)

で表すことができます。

次に\(l\) [m]は導体の長さを表しています。
速度\(v\) [m/s]回転速度のことで、作り出したい周波数や極ピッチによって決定します。

以上の3つの要素を基本の公式\(e = Blv\)に代入すると、

\( e = B_m \sin \omega t \times l \times 2\tau f \)

となります。1極あたりの磁束\(\phi\) [Wb]について

正弦波で変化する磁束密度の平均値は、\(B_{Ave} = \displaystyle \frac{2}{\pi}B_m\) [T]となります。

導体の長さ\(l\) [m]、極ピッチ\(\tau\) [m]とすると、

\( \phi = B_{Ave}  \tau l = \displaystyle \frac{2}{\pi}B_m \tau l \) [Wb]

よって、

\(B_m = \displaystyle \frac{\pi}{2\tau l} \phi \)

巻線1本当たりの誘導起電力の大きさ（実効値）

誘導起電力\(e\)は正弦波であるため、実効値\(E_1\)[V]は\(e\)の最大値の\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt2} \)倍で表すことができます。

\(\begin{align} E_1 &=  e \times \displaystyle \frac{1}{\sqrt2} \\ &=  B_m l \times 2 \tau f \times \displaystyle \frac{1}{\sqrt2} \\ &= \displaystyle \frac{2}{\sqrt2} \tau f l B_m \end{align} \)

 磁束密度\(B_m\)を磁束\(\phi\)に変換すると

\(\begin{align} E_1 &= \displaystyle \frac{2}{\sqrt2} \tau f l B_m \\ &= \displaystyle \frac{2}{\sqrt2} \tau f l \times \displaystyle \frac{\pi}{2\tau l} \phi \\ &= \displaystyle \frac{\pi}{\sqrt{2}} f \phi \\ &\approx 2.22f\phi \ \rm[V] \end{align} \)

巻数がwの場合

巻数を1増やすと、導体は2本増えると考えることができます。

直列接続されている巻線（コイル）の巻き数がwの場合、直列接続される導体の数は2w [本]になります。

よって一相分の誘導起電力\(E\) [V]の大きさは、

\( E = 2.22 f \phi \times 2w = 4.44fw\phi\) [V]

とも導くことができます。

同期速度：\( N_s = \displaystyle \frac{120 f}{p} \)

1相分の誘導起電力の大きさ：\( E = 4.44 K_w f w \phi \ \rm[V] \)