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電力円線図とは

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こんばんは、ももよしです。

ももよし
ももよし

電力円線図ってなんだ?

電験の勉強を始めたばかりの私も電力円線図?なにそれ?状態からのスタートでした。参考書にも詳しいことは書かれておらず、すごく困りました。

今回は電力円線図のメリットと導出方法ついて解説します。

電力円線図とは

大まかな定義としては、『送電端電圧及び受電端電圧を一定にすると、送電可能な電力と受電できる電力をそれぞれ円曲線で表すことができる。』というものです。

要するに、送電端電圧と受電端電圧が一定という条件ならば、有効電力と無効電力を簡単に調べられる円グラフが書けるということです。

下の図が電力円線図のイメージです。

線路インピーダンスが𝑍の時の受電端電力の円線図の例

電力円線図のメリット

電力円線図のメリットは以下の通りです。

  1. 送電線の最大受電電力が分かる
  2. 負荷が指定されれば必要とされる調相容量が分かる
  3. 負荷が指定されれば、送電端電圧と受電端電圧の間の位相の開きが分かる
  4. 受電端の運転力率が分かる
  5. 送電端での有効電力、無効電力、力率が分かる
  6. 送電損失、送電効率を簡単な起算で求めることができる

どれも重要ですが、太字の箇所は電験でも問われることが多いように思います。

電力円線図の導出

電力円線図のイメージが少しはつかめてきたかなと思います。

続いて、電力円線図の導出について解説していきます。

以下の条件を想定して電力円線図の導出過程を示していきます。

図にも示しましたが重要なポイントは、まず線路電流と電力の式を書くことができるかどうかです。フェザー表示を使うと簡単に表現することもできます。

今回は計算量が若干増えますが、直交座標表示で解説したいと思います。

導出過程①

 

導出過程②

以上のようにして円の公式に当てはまる形まで計算を進めていきます。

式変形が多く、数学の力を試されている気がして初めは嫌になりました(笑)

線路電流と電力の式から導くことができるのが理想ですが、いざという時のために最終的な式の形は覚えておくといいでしょう。

ももよし
ももよし

初めの式と最終的な式を覚えていれば何とかなるかも!

送電端側の電力円線図も導出方法は、受電端の式に送電線での消費電力を足したものになります。

 送電端側の電力円線図

初めの式
\(P+j{}Q_s=P+j{}Q_r+\dot{Z}{}|\dot{I}|^2\)

最終的な式
\({}P^2\)+(\({}Q_s\)-\(\frac{{}E_s{}^2}{X}\))\({}^2\)=(\(\frac{{}E_s{}E_r}{X}\))\({}^2\)

 

電力円線図の読み方

最後は、電力円線図の見方について解説します。

電力円線図のメリットで記載した内容はどのように読み取れるのでしょうか。

以上のように、読み解くことができます。

時間はかかりますが、一度自分の手で式を導き、グラフを書き表すとさらに理解が深まると思います。ぜひトライしてみてください。

電力円線図については、OME社の『電験二種・一種二次突破!計算力アップテキスト』で解説されています。


また、フェザー表示について確認したいという方は、電気書院から販売されている『これだけ電力・管理』がおすすめです。

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