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電験二種 自動制御~ラプラス変換/逆変換~

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こんにちは、ももよしです。

今回は、ラプラス変換・ラプラス逆変換についてお話していきます。
結論からいうと、電験二種の二次試験で必要なラプラス変換の知識は
次の表と2つの定理を覚えることだけです。
数学的な導出ができなくても変換表が頭に入っていれば解答できます。

1.ラプラス変換・ラプラス逆変換表

2.初期値の定理・最終値の定理

      1. 初期値の定理
        時間関数ƒ(t)のt=0の時、すなわち初期の値を求めるために使用します。ƒ(t)の式が分かっていれば、t=0を代入して計算するだけでよいのですが、問題を見ているとラプラス逆変換しなければいけないことが多いです。
        そこで、初期値の定理の登場というわけです。初期値の定理は、ラプラス逆変換せずに初期値を求めることができます。

        $$ƒ(t=0)=\displaystyle\lim_{s→∞}sF(s)$$
      2. 最終値の定理
        こちらは定常偏差を求める際に使用します。時間関数ƒ(t)のt=∞の時の値を計算するために非常に便利です。

        $$ƒ(t=∞)=\displaystyle\lim_{s→0}sF(s)$$

        この2つ定理を覚えておくことで、問題の流れで計算してきた伝達関数の式をラプラス逆変換することなく初期値、最終値(定常偏差)の計算をすることができます。

まとめ

二次試験対策用の問題集や過去問の回答を確認しましたが、ラプラス変換・逆変換を行う際に数学的処理をきちんとしている解説はほとんどありませんでした。
つまり、ラプラス変換の方法をきちんと理解しなくても問題を解くことは可能ということです。上記で紹介した表と2つの定理をしっかりマスターし、電験2種合格を目指して頑張りましょう。

変換表の中に登場した単位インパルス関数、単位ステップ関数、単位ランプ関数については次回の記事で解説したいと思います。

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ではまた。

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