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電気回路|2つ以上の電源を持つ回路~重ね合わせの理~

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この記事でわかること
  • 電源が複数ある回路の計算方法が分かる
  • 重ね合わせの理の解法手順

複数の電源を持つ回路の計算方法

複数の電源を持つ回路の計算方法には次の2つがあります。

  1. 重ね合わせの理
  2. キルヒホッフの法則

2つの解法のメリット、デメリットは以下の通りです。

重ね合わせの理

メリット
  • 回路が簡単
  • 計算が簡単
デメリット
  • 計算量が多くなる
  • 複雑な回路の計算には時間がかかる

キルヒホッフの法則

メリット
  • 複雑な回路にも応用できる
  • 1つ1つの計算式は簡単
デメリット
  • 式を立てるのがやや難しい
  • 方程式を解く必要がある

どちらにもメリット、デメリットはありますが計算が不得意な方は、”重ね合わせの理”がおすすめです。

計算が苦手だから、まずは重ね合わせの理から勉強してみよう!

重ね合わせの理の解法

電圧源は短絡して1つの電源回路に分ける

PC用の画像 PC用の画像 スマホ用の画像

各回路の電流を計算する

回路①

右端の3[Ω]の抵抗に流れる電流\(I{}_{13}\)を求める。

回路全体の抵抗を求める

$$R=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{1}{3}}+6$$

$$=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{2}{3}}+6$$

$$=\displaystyle\frac{3}{2}+6$$

$$=1.5+6=7.5$$

電流\(I{}_{13}\)の大きさを求める

電流\(I{}_1\)を求める

$$I{}_1 = \frac{30}{7.5}=4[A]$$

電流\(I{}_{13}\)の大きさは

$$I{}_{13}=4\times \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{1}{3}} \times \frac{1}{3}=2.0[A]$$

回路②

右端の3[Ω]の抵抗に流れる電流\(I{}_{23}\)を求める。

回路全体の抵抗を求める

$$R=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{1}{6}}+3$$

$$=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{2}{6}+\displaystyle\frac{1}{6}}+3$$

$$=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{3}{6}}+3$$

$$=\frac{6}{3}+3$$

$$=2+3=5$$

電流\(I{}_{23}\)の大きさを求める

電流\(I{}_2\)を求める

$$I{}_2 = \frac{20}{5}=4[A]$$

電流\(I{}_{23}\)の大きさは

$$I{}_{23}=4\times \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{3}+\displaystyle\frac{1}{6}} \times \displaystyle\frac{1}{3}=2.666[A]$$

分割して計算した電流を足し合わせる

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ももよし
ももよし

電源の数が増えると計算量が増えるけど、シンプルな式の計算なので式を立てるのが苦手な方は”重ね合わせの理”で解き進めるのがおすすめです!

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