問題
静電気に関する記述として，正しいのは次のうちどれか。
(1) 二つの小さな帯電体の間に働く力の大きさは，それぞれの帯電体の電気量の和に比例し，
その距離の2乗に反比例する。
(2) 点電荷が作る電界は点電荷の電気量に比例し，距離に反比例する。
(3) 電気力線の任意の点での接線の方向は，その点の電界の方向に一致する。
(4) 等電位面上の正電荷には，その面に沿った方向に正のクーロン力が働く。
(5) コンデンサの電極板間にすき間なく誘電体を入れると，静電容量と電極板間の電界は，
誘電体の誘電率に比例して増大する。
解説
答え：(3)
(1) 二つの帯電体間に働く静電気力について
帯電体A，Bがそれぞれ，電荷 \(Q_A \ \rm[C]\) ，\(Q_B \ \rm[C]\) で帯電し，帯電体間の距離が \(r \ \rm [m]\) であるとき，誘電率を \(\varepsilon\ \rm[F/m]\)とすると，静電気力 \(F\ \rm[N]\)は，
\( F = \displaystyle \frac{Q_A Q_B }{4 \pi \varepsilon r^2} \)
の式で表すことができます。
この式は，二つの電荷の積に比例し，距離の2乗に反比例することを表しているので，(1)は誤りとなります。
(2) 点電荷が作る電界について
点電荷 \(Q \ \rm[C]\) が作る電界 \(E \ \rm[V/m] \) は，誘電率を \(\varepsilon\ \rm[F/m]\) ，距離を \(r \ \rm[m] \) とすると次の式で表すことができます。
\( E = \displaystyle \frac{Q}{4 \pi \varepsilon r^2} \)
電界の大きさは，点電荷の電気量に比例し，距離の2乗に反比例するため，(2)も誤りとなります。
(3) 電気力線と電界の向きについて
電気力線の任意の点での接線は，その点における電界の向きを表しています。
よって，(3)が正しいことが分かります。
(4) 等電位面について
等電位面は，電位の大きさが等しい地点を結んだとにできる面になります。
電荷にクーロン力を働かせる電界は，等電位面と垂直に交わるので，クーロン力が働く方向は，等電位面に対して垂直方向となります。
したがって，(4)も誤りとなります。
(5) コンデンサの静電容量，電界と誘電率の関係について
コンデンサの静電容量\(C \ \rm[F]\) は，電極板面積を \(S\ \rm[m^2]\) ，極板間距離を \(d \ \rm[m]\) ，誘電率を \(\varepsilon \ \rm [F/m]\)とすると，
\( C = \varepsilon \displaystyle \frac{S}{d} \)
と表すことができ，誘電率に比例することが分かります。
一方，コンデンサの電界 \( E \ \rm[V/m\) は，電源電圧を \(V \ \rm[V]\)とすると，
\( E = \displaystyle \frac{V}{d} \)
で表され，誘電率に依存しないため，(5)も誤りであることが分かります。
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