問題
電圧
(1) 図1の回路のコンデンサの合成静電容量は,図2の回路の
(2) コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーは,図1の回路の方が図2の回路より大きい。
(3) 図2の回路に,さらに静電容量
(4) 図2の回路の電源電圧を
(5) 図1のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷は,図2のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷の
解説
答え:(3)
コンデンサの合成静電容量について
【図1の場合】
コンデンサは並列接続であるから,合成静電容量
【図2の場合】
コンデンサは直セル接続であるから,合成静電容量
以上のことから,図1の回路の合成静電容量
となるので,4倍になっていることが計算から求められます。
静電エネルギーの大きさについて
図1,図2それぞれの静電エネルギーの大きさを
と計算することができます。静電エネルギーの大きさを比べると
図2の回路にコンデンサを追加した場合の静電エネルギーの大きさ
問いにあるように,図2の回路に静電容量
この時の回路全体の静電容量の大きさ
となります。したがって,静電エネルギー
と計算できます。これは図2の静電エネルギー
図2の回路の電源電圧を 倍にしたときの静電エネルギー
電源電圧を
と計算できます。したがって,静電エネルギー
1つのコンデンサに蓄えられる電荷
図1の回路は,2つのコンデンサが並列に接続されているため,各コンデンサに印加される電圧の大きさは等しく,電源電圧の大きさ
と計算できます。
次に,図2の場合は,2つのコンデンサが直列に接続されているので,各コンデンサに蓄えられる電荷量は同じ大きさになります。2つのコンデンサの合計の電荷量
となります。
2つのコンデンサの合計の電荷量が
図1と図2のコンデンサ1つあたりに蓄えられる電荷量を比較すると,
となるため,図1の1つのコンデンサが蓄える電荷量は,図2の1つのコンデンサが蓄える電荷量の4倍であることが分かります。
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