問題
図1及び図2のように、静電容量がそれぞれ\(4\) [μF] と\(2\) [μF] のコンデンサ\(C_1\)及び\(C_2\)，スイッチ\(S_1\)及び\(S_2\)からなる回路がある。コンデンサ\(C_1\)と\(C_2\)には，それぞれ\(2\) [μC] と\(4\) [μC] の電荷が図のような極性で蓄えられている。この状態から両図ともスイッチ\(S_1\)及び\(S_2\)を閉じたとき，図1のコンデンサ\(C_1\)の端子電圧を\(V_1\) [V] ，図2のコンデンサ\(C_1\)の端子電圧を\(V_2\) [V] とすると，電圧比\(\left\vert \displaystyle \frac{V_1}{V_2} \right \vert \)の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) \(\displaystyle \frac{1}{3}\) (2) \(1\) (3) \(3\) (4) \(6\) (5) \(9\)
解説
答え：(3)
図1のスイッチを閉じた後の電圧\(V_1\)を求める
図1の状態では，2つのコンデンサの上側に正の電荷，下側に負の電荷が蓄えられているので，スイッチ\(S_1\)，\(S_2\)を閉じると以下のように考えることができます。
2つのコンデンサは並列に接続されていると見なることができるので，合成した静電容量\(C\)は，
\( C = 2 + 4 = 6\) [μF]
となります。
コンデンサ全体で蓄えられている電荷は，図3のように考えることができたので，コンデンサ\(C_1\)の端子電圧\(V_1\) [V]は，
\( V_1 = \displaystyle \frac{Q}{C} = \displaystyle \frac{6}{6}=1\)
と計算することができます。
図2スイッチを閉じた後の電圧\(V_2\)を求める
図2の状態では，2つのコンデンサの上側と下側に蓄えられている電荷の符号が異なるため，スイッチ\(S_1\)，\(S_2\)を閉じると以下のように考えることができます。
2つのコンデンサは並列に接続されていると見なることができるので，合成した静電容量\(C\)は，
\( C = 2 + 4 = 6\) [μF]
となります。
コンデンサ全体で蓄えられている電荷は，図3のように考えることができたので，コンデンサ\(C_2\)の端子電圧\(V_2\) [V]は，
\( V_2 = \displaystyle \frac{Q}{C} = \displaystyle \frac{2}{6}=\displaystyle \frac{1}{3}\)
と計算することができます。
電圧比\(\left \vert \displaystyle \frac{V_1}{V_2} \right \vert\)を求める
上で計算によって求めた各図の端子電圧の値より，電圧比は
\(\left \vert \displaystyle \frac{V_1}{V_2} \right \vert = \left \vert \displaystyle \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{3}} \right \vert = 3 \)
と計算することができ，答えは(3)となります。
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