【過去問解説】H24理論　問4　平行な直線導体に生じる電磁力に関する計算問題

問題

真空中に， \(2\) 本の無限長直線状導体が \(20\ \rm[cm]\) の間隔で平行に置かれている。一方の導体に \(10\ \rm[A]\) の直流電流を流しているとき，その導体には \(1\ \rm[m]\) 当たり \(1 \times 10^{−6} \ \rm[N]\) の力が働いた。他方の導体に流れている直流電流 \(I\ \rm[A]\) の大きさとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，真空の透磁率は \(\mu_0 = 4 \pi \times 10^{−7} \ \rm[H/m]\) である。

(1)　\(0.1\)　　(2)　\(1\)　　(3)　\(2\)　　(4)　\(5\)　　(5)　\(10\)

解説

答え：（1）

2本の平行な直線導体にはたらく電磁力

上図のように，直線導体Aに電流が流れると，導体の周囲に磁界\(H \ \rm A/m\) が発生します。この磁界の大きさは，導体を流れる電流を \(I_1\ \rm A\) ，導体からの距離を \(r\ \rm m\) とすると，

\( H = \displaystyle \frac{I_1}{2 \pi r} \)

となります。

この磁界中に，下図のように電流が流れる直線導体Bを置くと，電流と磁界が作用し，各導体に電磁力 \(F\) が生じます。

導体 \(1\ \rm m\) あたりにはたらく電磁力 \(F \ \rm N\) の大きさは，直線導体Bを流れる電流を \(I_2 \ \rm A\)，透磁率を \(\mu H/m\) ，とすると，

\(\begin{align} F&= I \times B \times 1 \\ &= I_2 \times \mu H \\ &= I_2 \times \mu \times \displaystyle \frac{I_1}{2 \pi r} \\ &= \displaystyle \frac{\mu I_1 I_2}{2 \pi r} \ \rm[N/m] \end{align} \)

と計算することができます。

問題の条件を電磁力の式に当てはめると，

\(\begin{align} F &= \displaystyle \frac{\mu I_1 I_2}{2 \pi r} \\ \\ 1.0 \times 10^{-6} &= \displaystyle \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10 \times I_2 }{2 \pi \times 0.2} \\ \\ I_2 &= \displaystyle \frac{1.0 \times 10^{-6} \times 0.4 \pi}{4 \pi \times 10^{-6}} \\ \\ I_2 &= 0.1 \end{align} \)

となり，答えは(1)になります。