【過去問解説】R4上期理論 問5 抵抗のみの直流回路の計算問題

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問題

図1のように,二つの抵抗 \(R_1 = 1\  \Omega\)  , \(R_2\ [\Omega]\) と電圧 \(V\ \rm[V]\) の直流電源からなる回路がある。この回路において,抵抗 \(R_2\ [\Omega]\) の両端の電圧値が \(100\ \rm V\) ,流れる電流 \(I_2\) の値が \(5\ \rm A\) であった。この回路に図2のように抵抗 \(R_3 = 5\ \Omega\) を接続したとき,抵抗 \(R_3\ [\Omega]\) に流れる電流 \(I_3\) の値 [A] として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)  \(4.2\)   (2)  \(16.8\)   (3)  \(20\)   (4)  \(21\)   (5)  \(26.3\)

解説

答え:(2)

図1より 抵抗 \(R_2\) と 電源電圧 \(V\) の大きさを求める

問の条件より,図1の回路を流れる電流は \(I_2 = 5\ \rm A\) ,抵抗 \(R_2\) の両端にかかる電圧の大きさは \(100\ \rm V\) であるから,オームの法則より,

\( R_2 = \displaystyle \frac{100\ \rm V}{5\ \rm A} = 20 \Omega \)

と求めることができます。

また,抵抗 \(R_1\) の両端にかかる電圧の大きさ \(V_1\) は,

\( V_1 = 5 \ \rm A \times 1 \ \Omega = 5 \ \rm V\)

と計算できるので,電源電圧 \(V\) の大きさは,

\( V = V_1 + V_2 = 5 + 100 = 105\ \rm V\)

となります。

図2の回路を計算する

初めに,図2の回路における並列部分の合成抵抗の大きさを求めます。

合成抵抗 \(R_4\) の大きさは,

\(\begin{align} R_4 &= \displaystyle \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} \\ \\ &= \displaystyle \frac{20 \times 5}{20 + 5} \\ \\ &= \displaystyle \frac{100}{25} \\ \\ &= 4 \ \Omega \end{align} \)

次に,回路全体を流れる電流の大きさを求めます

直列に接続された抵抗の合成抵抗の大きさは,各抵抗の大きさの和で求められるので,

\( R_5 = R_1 + R_4 = 1 + 4 = 5\)

となり,電源電圧 \(V = 105 \ rm V\) と合成抵抗の大きさから,回路を流れる電流は,

\( I = \displaystyle \frac{105}{5} = 21 \ \rm A\)

並列部分の抵抗\(R_2\) ,\(R_3\) に流れ込む電流をそれぞれ,\(I_2\) ,\(I_3\) とすると,

\( I = I_2 + I_3 \)

と表すことができます。

並列部分に流れる込む電流の大きさは,抵抗の大きさの逆数に比例するので,

\(\begin{align} I : I_2 : I_3 &= \displaystyle \frac{1}{R_4} : \displaystyle \frac{1}{R_2} : \displaystyle \frac{1}{R_3} \\ \\ 21 : I_2 : I_3 &= \displaystyle \frac{1}{4} : \displaystyle \frac{1}{20} : \displaystyle \frac{1}{5} \\ \\ 21 : I_2 : I_3 &= 5 : 1 : 4 \end{align} \)

したがって,抵抗 \(R_3\) に流れ込む電流 \(I_3\) の大きさは,

\( I_3 = 21 \times \displaystyle \frac{4}{5} = 16.8 \ \rm A\)

となり,答えは(2)となります。

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この記事を書いた人

中学校教師から電気エンジに転職し現在は66kV/155MWの工場で電気主任技術者として活動中です。
電験3種、電験2種を独学で合格した経験から、初心者がつまづきやすいポイントをどこよりもわかりやすく解説する電験ブログを目指して活動しています。
2023年より、電験三種のオンライン家庭教師も始めました!
目標は、電気監理技術者と独立し、年収1000万以上を達成することです。

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