問題
十分長いソレノイド及び小さい三角形のループがある。図1はソレノイドの横断図を示しており，三角形ループも同じ面内にある。図2はその破線部分の拡大図である。面 \( x = 0\) から右側の領域(\( x > 0 \) の領域)は直流電流を流したソレノイドの内側であり，そこには \(+z\) 方向の平等磁界が存在するとする。その磁束密度を \(B\ \rm[T]\) ( \( B>0\) )とする。
一方，左側領域( \(x<0\) )はソレノイドの外側であり磁界は零であるとする。ここで，三角形\(\rm PQR\)の抵抗器付き導体ループが \(xy\) 平面内を等速度 \(u\ \rm[m/s]\) で \(+x\) 方向に進み，ソレノイドの巻線の隙間から内側に侵入していく。その際，導体ループの辺 \(\rm QR\) は \(y\) 軸と平行を保っている。頂点 \(\rm P\) が面 \(x=0\) を通過する時刻を \(T \ \rm [s]\)とする。また，抵抗器の抵抗 \(r \ \rm [\Omega]\) は十分大きいものとする。
辺 \(\rm QR\) の中央の抵抗器に時刻 \(t\ \rm [s]\) に加わる誘導電圧を \( e_\left(t\right) \ \rm [V]\) とし，その符号は図中の矢印の向きを正と定義する。三角形ループがソレノイドの外側から内側へ入り込むときの \(e_\left(t \right)\) を示す図として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
解説
\( t < T \) のとき
ソレノイドの内部の磁束は変化しないため，誘導起電力は生じないので \(0\) になります。
\( T < t \leq \displaystyle \frac{w}{u}\) のとき
時間 \(t \ \rm s\)が，\( \displaystyle \frac{w}{u} \ \rm s\)となるまでは，ソレノイドが \(+x\) 方向に移動するほど，ソレノイド内部を貫く磁束の数が増えるため，『誘導起電力』が生じます。
誘導起電力の向きは，フレミングの右手の法則より \(-y\) 方向に発生するので符号は「マイナス」になります。
また，ソレノイドを貫く磁束の数は，下図に示すように，徐々に増加していくため誘導起電力 \(e\) の大きさは時間と伴に大きくなり， \( t = T+\displaystyle \frac{w}{u} \) で最大になります。
誘導起電力の最大値の求め方については，微分を理解する必要があるため，補足として次のページに記載しています。
\( t > T+\displaystyle \frac{w}{u} \) のとき
ソレノイドが磁界中に完全に入ってしまって以降は，内部の磁束の大きさが変化しないため，誘導起電力は \(0\) になります。
したがって，答えは(5)となります。
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