問題
図は積層した電磁鋼板の鉄心の磁化特性(ヒステリシスループ)を示す。図中の \(B\ \rm[T]\) 及び \(H\ \rm[A/m]\) はそれぞれ磁束密度及び磁界の強さを表す。この鉄心にコイルを巻きリアクトルを製作し，商用交流電源に接続した。実効値が \(V\ \rm[V]\) の電源電圧を印加すると図中に矢印で示す軌跡が確認された。コイル電流が最大のときの点は \( \fbox { （ア） } \) である。次に，電源電圧実効値が一定に保たれたまま，周波数がやや低下したとき，ヒステリシスループの面積は \( \fbox { （イ） } \) 。一方，周波数が一定で，電源電圧実効値が低下したとき，ヒステリシスループの面積は \( \fbox { （ウ） } \) 。最後に，コイル電流実効値が一定で，周波数がやや低下したとき，ヒステリシスループの面積は \( \fbox { （エ） } \) 。
上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
$$ \begin{array}{ccccc} \ &（ア）&（イ）&（ウ）&（エ）\\ \hline (1) &1 &大きくなる &小さくなる &大きくなる \\ \hline (2) &2 &大きくなる &小さくなる &あまり変わらない \\ \hline (3) &3 &あまり変わらない &あまり変わらない &小さくなる \\ \hline (4) &2 &小さくなる &大きくなる &あまり変わらない \\ \hline (5) &1 &小さくなる &大きくなる &あまり変わらない \\ \hline \end{array} $$
解説
答え：（2）
（ア）磁界とコイルを流れる電流の関係
コイルを流れる電流を \(I\ \rm[A]\)，\(1m\) あたりのコイルの巻き数を \(N_0\) 回とすると，磁界 \(H\ \rm[A/m]\)は，
\( H = N_0 \times I \)
と表されます。磁界の大きさは，電流に比例して大きくなるので，問のグラフより電流が最大になっているの点は2と読み取れます。
（イ）周波数とヒステリシスループの関係
コイルのリアクタンス \(x_L \ \rm[\omega]\)は，周波数を \(f\ \rm[Hz]\)，自己インダクタンスを \(L\ \rm[H]\)とすると，
\(x_L = 2 \pi f L \ \rm[\omega]\)
で表すことができます。周波数 \(f\) が低下する（小さくなる）場合，リアクタンスの値が小さくなるため，コイルを流れる電流が大きくなります。
コイルを流れる電流と磁界は，比例の関係にありました。
また，磁界と磁束密度の間には，
\( B = μH\)
の関係が成り立つため，磁界が大きくなると磁束密度も大きくなります。
したがって，周波数が低下するとヒステリシスループの面積は大きくなります。
（ウ）電源電圧とヒステリシスループの関係
周波数が一定で，電源電圧\(V\ \rm[V]\)が低下し，\(v’\ \rm[V]\)となった場合，コイルを流れる電流は小さくなります。
したがって，ヒステリシスループの面積は小さくなります。
（エ）コイルを流れる電流とヒステリシスループの関係
ヒステリシスループの面積は，コイルを流れる電流の大きさによる影響を大きく受けています。
したがって，電流が一定の場合，電圧と周波数がやや低下したとしてもほとんど影響を受けません。
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