問題
図のように，磁路の長さ \(l=0.2\ \rm m\) ，断面積 \(S=1×10^{−4}\ \rm m^2\) の環状鉄心に巻数 \(N=8000\) の銅線を巻いたコイルがある。このコイルに直流電流 \(I=0.1\ \rm A\) を流したとき，鉄心中の磁束密度は \(B=1.28\ \rm T\) であった。このときの鉄心の透磁率 \(μ\) の値 \(\rm[H／m]\) として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コイルによって作られる磁束は，鉄心中を一様に通り，鉄心の外部に漏れないものとする。
(1) \(1.6×10{−4}\) (2) \(2.0×10^{−4}\) (3) \(2.4×10^{−4}\)
(4) \(2.8×10^{−4}\) (5) \(3.2×10^{−4}\)
解説
答え：（5）
環状ソレノイドのつくる磁界の大きさ\(H\ \rm A/m\)を求める
アンペアの周回積分の法則より，環状ソレノイドの作る磁界の大きさ \(H \)は，巻数 \(N \) 回 ，電流 \(I \ \rm A\) ，磁路の長さ \(l \ \rm m\) を用いて，以下のように表すことができます。
\( H = \displaystyle \frac{NI}{l} \)
磁束密度 \(B\) と磁界 \(H\) の関係から透磁率 \(μ\) を求める
磁束密度 \(B\ \rm T\)，透磁率 \(μ \ \rm H/m\) ，磁界 \(H \ \rm A/m\)の関係は，次の式で表されます。
\( B = μH \)
したがって，透磁率 \( μ\) の大きさは，
\( \begin{align} μ &= \displaystyle \frac{B}{H} \\ \\ &= B \times \displaystyle \frac{l}{NI} \\ \\&= 1.28 \times \displaystyle \frac{0.2}{8000 \times 0.1} \\ \\ &= 3.2 \times 10^{-4} \end{align} \)
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